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Zahlensysteme umrechnen: Dezimal, Hex und Binär

Im alltäglichen Leben kommt man mit unserem gewohnten Zahlensystem, dem Dezimalsystem, bestens zurecht. Das ändert sich jedoch sehr schnell, wenn man sich mit Elektronik, Ein-Platinen-Computern oder der Micro-Controller-Programmierung beschäftigt – und in Zeiten von Raspi, Arduino und Co. betrifft das mehr und mehr Tüftler und Techniker. Dann kommen weitere Zahlensysteme ins Spiel, etwa das Hexadezimal- und das Binärsystem. Dazu finden Sie hier die wichtigsten Informationen und eine Umrechnungstabelle als schnelle Referenz.

Grundlagen des Dezimalsystems

Im Dezimalsystem, das mit zehn Ziffern von 0 bis 9 arbeitet, kennzeichnet die letzte Stelle einer ganzen Zahl immer die Einer, also die Zahlen von Null bis Neun. Die vorletzte Stelle kennzeichnet die Zehner von 10 bis 90, die drittletzte Stelle die Hunderter von 100 bis 900 und so weiter.

Sieht man sich das genauer an, dann stellt man fest, dass es sich dabei um Zehnerpotenzen handelt, also von rechts nach links um n x 100 + n x 101 + n x 102 und so fort. Die Zahl 528 entspricht also 5 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100.

Soweit so gut und so bekannt. Die beiden anderen oben genannten Zahlensysteme funktionieren genau gleich. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass es sich beim Binärsystem um eine Schreibweise mit Zweierpotenzen handelt und beim Hexadezimalsystem um eine Schreibweise mit 16er-Potenzen. Das macht es leichter, das Prinzip zu verstehen, hat aber auch seine Tücken.

Das Binärsystem

Lange Reihen von Einsen und Nullen: Das Binärsystem entspricht genau den Bedürfnissen eines Computers, ist für Menschen aber sehr unübersichtlich.

Im Binärsystem braucht man nur zwei Ziffern: 0 und 1. Für die elektronische Datenverarbeitung oder auch für einfache Logik-Schaltungen ist das ideal, denn diese beiden Ziffern lassen sich wunderbar mit zwei Schaltzuständen darstellen: An oder aus, offen oder geschlossen, wahr oder falsch.  

Und natürlich lassen sich im Binärsystem auch alle Zahlen abbilden. Dazu betrachtet man die der jeweiligen Stelle zugeordnete Zweierpotenz, von rechts nach links 20 (=1), 21 (=2), 22 (=4), 23 (=8), 24 (=16) und so weiter. Ist dort die Ziffer 1 gesetzt, wird der entsprechende Wert addiert, ist die 0 gesetzt, wird er ignoriert.

Ein Beispiel: Die Zahl 27 wird im Binärsystem 11011 geschrieben. Das entspricht 24 + 23 + 0 + 21 + 20 – oder anders geschrieben 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27. Für Menschen ist das eher unübersichtlich und ungewohnt, für einen Computer jedoch die beste Methode, Zahlen zu speichern und zu verarbeiten.

Das Hexadezimalsystem

Wozu braucht es dann noch ein weiteres System? Ein Grund wurde schon genannt: Für Menschen ist das Binärsystem sehr unübersichtlich. Der andere Grund: Das Hexadezimalsystem macht es einfacher, trotz dieser Unübersichtlichkeit die Art und Weise nachzuvollziehen, in der Computer mit Zahlen umgehen.

Warum ist das so? Das Hexadezimalsystem basiert auf Potenzen der Zahl 16. Die Stelle ganz rechts in einer ganzen Zahl kann Werte von 0 bis 15 annehmen, also Vielfache von 160, die nächste Stelle bildet Vielfache von 161 ab. Weil unsere gewohnten arabischen Ziffern nur von 0 bis 9 reichen, werden die weiteren Werte mit A für 10, B für 11, C für 12, D für 13, E für 14 und F für 15 dargestellt, also mit 16 Symbolen von 0 bis F.

Was hat das nun mit dem Computer zu tun? Ein Computer organisiert jeweils 8 Bits, also 8 Stellen im Binärsystem zu einem sogenannten Byte. Mit einem Byte lassen sich 256 verschiedene Werte darstellen, je nachdem, welche Bits darin gesetzt sind, also etwa die Zahlen von 00000000 bis 11111111 bzw. im Dezimalsystem die Zahlen von 0 bis 255. 256 entspricht aber auch 162 – und das bedeutet wiederum: Mit einer zweistelligen hexadezimalen Zahl lassen sich achtstellige Binärzahlen bzw. jeweils genau ein Byte darstellen, mit Werten von 0 bis FF.

Das ist überall da nützlich, wo Werte durch Gruppen von Bytes dargestellt werden. Dazu gehören etwa Farbwerte auf Bildschirmen, die jeweils mit einem Byte für die drei Grundfarben Rot, Grün und Blau notiert werden. Der Wert #FF0000 bezeichnet beispielsweise ein reines Rot, #000000 ist Schwarz, #8F8F8F ein mittleres Grau. Das Doppelkreuz weist darauf hin, dass es sich um Hexadezimalwerte handelt, gebräuchlich sind aber auch Schreibweisen wie FF00FFh oder 0xFF00FF. Im Hexadezimalsystem begegnet uns aber auch etwa die eindeutige, sogenannte MAC-Adresse einer Netzwerk-Schnittstelle, die beispielsweise mit sechs Bytes nach dem Muster 00:81:4B:AE:FD:77 dargestellt wird.

In der Hexadezimal-Schreibweise lassen sich solche Werte einem Computer mundgerecht servieren, ohne dass man durch lange, fehlerträchtige Ketten aus 1 und 0 aus dem Konzept gebracht wird.

Jeweils zwei Zeichen beschreiben im Hexidezimalsystem genau ein Byte – das entspricht einer achtstelligen Zahl im Binärsystem.
Das Hexadezimalsystem wird beim Programmieren gerne verwendet, da es eine Brücke zwischen Dezimalsystem und Binärcode bildet.

Umrechnungstabelle

Um Ihnen die Handhabung dieser Zahlen zu erleichtert, finden Sie hier eine Umrechnungstabelle, die Ihnen alle Werte bietet, die ein Byte annehmen kann, also die Zahlen von 0 bis 255 in Dezimal-, Hexadezimal- und Binärschreibweise:

DEZ HEX BINÄR DEZ HEX BINÄR DEZ HEX BINÄR DEZ HEX BINÄR
0 0 000000 64 40 1000000 128 80 10000000 192 C0 11000000
1 1 000001 65 41 1000001 129 81 10000001 193 C1 11000001
2 2 000010 66 42 1000010 130 82 10000010 194 C2 11000010
3 3 000011 67 43 1000011 131 83 10000011 195 C3 11000011
4 4 000100 68 44 1000100 132 84 10000100 196 C4 11000100
5 5 000101 69 45 1000101 133 85 10000101 197 C5 11000101
6 6 000110 70 46 1000110 134 86 10000110 198 C6 11000110
7 7 000111 71 47 1000111 135 87 10000111 199 C7 11000111
8 8 001000 72 48 1001000 136 88 10001000 200 C8 11001000
9 9 001001 73 49 1001001 137 89 10001001 201 C9 11001001
10 A 001010 74 4A 1001010 138 8A 10001010 202 CA 11001010
11 B 001011 75 4B 1001011 139 8B 10001011 203 CB 11001011
12 C 001100 76 4C 1001100 140 8C 10001100 204 CC 11001100
13 D 001101 77 4D 1001101 141 8D 10001101 205 CD 11001101
14 E 001110 78 4E 1001110 142 8E 10001110 206 CE 11001110
15 F 001111 79 4F 1001111 143 8F 10001111 207 CF 11001111
16 10 010000 80 50 1010000 144 90 10010000 208 D0 11010000
17 11 010001 81 51 1010001 145 91 10010001 209 D1 11010001
18 12 010010 82 52 1010010 146 92 10010010 210 D2 11010010
19 13 010011 83 53 1010011 147 93 10010011 211 D3 11010011
20 14 010100 84 54 1010100 148 94 10010100 212 D4 11010100
21 15 010101 85 55 1010101 149 95 10010101 213 D5 11010101
22 16 010110 86 56 1010110 150 96 10010110 214 D6 11010110
23 17 010111 87 57 1010111 151 97 10010111 215 D7 11010111
24 18 011000 88 58 1011000 152 98 10011000 216 D8 11011000
25 19 011001 89 59 1011001 153 99 10011001 217 D9 11011001
26 1A 011010 90 5A 1011010 154 9A 10011010 218 DA 11011010
27 1B 011011 91 5B 1011011 155 9B 10011011 219 DB 11011011
28 1C 011100 92 5C 1011100 156 9C 10011100 220 DC 11011100
29 1D 011101 93 5D 1011101 157 9D 10011101 221 DD 11011101
30 1E 011110 94 5E 1011110 158 9E 10011110 222 DE 11011110
31 1F 011111 95 5F 1011111 159 9F 10011111 223 DF 11011111
32 20 100000 96 60 1100000 160 A0 10100000 224 E0 11100000
33 21 100001 97 61 1100001 161 A1 10100001 225 E1 11100001
34 22 100010 98 62 1100010 162 A2 10100010 226 E2 11100010
35 23 100011 99 63 1100011 163 A3 10100011 227 E3 11100011
36 24 100100 100 64 1100100 164 A4 10100100 228 E4 11100100
37 25 100101 101 65 1100101 165 A5 10100101 229 E5 11100101
38 26 100110 102 66 1100110 166 A6 10100110 230 E6 11100110
39 27 100111 103 67 1100111 167 A7 10100111 231 E7 11100111
40 28 101000 104 68 1101000 168 A8 10101000 232 E8 11101000
41 29 101001 105 69 1101001 169 A9 10101001 233 E9 11101001
42 2A 101010 106 6A 1101010 170 AA 10101010 234 EA 11101010
43 2B 101011 107 6B 1101011 171 AB 10101011 235 EB 11101011
44 2C 101100 108 6C 1101100 172 AC 10101100 236 EC 11101100
45 2D 101101 109 6D 1101101 173 AD 10101101 237 ED 11101101
46 2E 101110 110 6E 1101110 174 AE 10101110 238 EE 11101110
47 2F 101111 111 6F 1101111 175 AF 10101111 239 EF 11101111
48 30 110000 112 70 1110000 176 B0 10110000 240 F0 11110000
49 31 110001 113 71 1110001 177 B1 10110001 241 F1 11110001
50 32 110010 114 72 1110010 178 B2 10110010 242 F2 11110010
51 33 110011 115 73 1110011 179 B3 10110011 243 F3 11110011
52 34 110100 116 74 1110100 180 B4 10110100 244 F4 11110100
53 35 110101 117 75 1110101 181 B5 10110101 245 F5 11110101
54 36 110110 118 76 1110110 182 B6 10110110 246 F6 11110110
55 37 110111 119 77 1110111 183 B7 10110111 247 F7 11110111
56 38 111000 120 78 1111000 184 B8 10111000 248 F8 11111000
57 39 111001 121 79 1111001 185 B9 10111001 249 F9 11111001
58 3A 111010 122 7A 1111010 186 BA 10111010 250 FA 11111010
59 3B 111011 123 7B 1111011 187 BB 10111011 251 FB 11111011
60 3C 111100 124 7C 1111100 188 BC 10111100 252 FC 11111100
61 3D 111101 125 7D 1111101 189 BD 10111101 253 FD 11111101
62 3E 111110 126 7E 1111110 190 BE 10111110 254 FE 11111110
63 3F 111111 127 7F 1111111 191 BF 10111111 255 FF 11111111

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Bildnachweis

  1. "Binärcode mit Lupe" (Originalbild): geralt, Lizenz: CC0 1.0 / pixabay.com

  2. "Reihen von Binärzahlen" (Originalbild): geralt, Lizenz: CC0 1.0 / pixabay.com

  3. "Hexadezimalcode auf einem Monitor" (Originalbild): freeimages.com/Henk L, Lizenz: Freeimages.com Lizenz für Inhalte

  4. "Programmierer am Laptop" (Originalbild): StartupStockPhotos, Lizenz: CC0 1.0 / pixabay.com

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